庄子《逍遥游》高考考点 数学高考考点知识点

庄子《逍遥游》高考考点

庄子《逍遥游》高考考点有哪些

《逍遥游》全文可分为三个部分。第一部分从开头至“圣人无名”，是全篇的主体，从对比许多不能“逍遥”的例子说明，要得真正达到自由自在的境界，必须“无己”“无功”“无名”。下面是小编为大家整理的庄子《逍遥游》高考考点，希望能帮助到大家!

庄子《逍遥游》考点

一、重点词语

1.怒：奋发。

2.抟：环旋着往上飞。扶摇：旋风。

3.夭阏(è)：阻塞。

4.奚以……为：表反问，哪里用得着……呢?

5.晦：阴历每月最后一日。朔：阴历每月的第一日。

6.绝：超越。

二、通假字

1.北冥有鱼(通“溟”，大海)

2.三餐而反(通“返”，返回)

3.小知不及大知(通“智”，智慧)

4.此小大之辩也(通“辨”，区别)

5.而(nài)征一国者(通“耐”，能力)

6.旬有五日而后反(通“又”、“返”)

7.而御六气之辩(通“变”，变化)

8.而后乃今培风(通“凭”，凭借，依靠)

9.其正色邪(通“耶”，语气词)

10.汤之问棘也是已(通“矣”，语气词)

11.辩乎荣辱之境(通“辨”，辨明)

12.旬有五日而后反(通“又”，用于整数和余数之间)

三、古今异义

1.虽然：古义：虽然这样。今义：表转折的连词。

2.果然：古义：很饱的样子。今义：副词，表示事实与所说或所料相符。

3.众人：古义：一般人。今义：多数人。

4.野马：古义：流动的雾气。今义：野生之马

5.羊角：古义：旋风。今义：羊的角

6.天池：古义：天然形成的大水池。今义：湖泊的名称(在吉林长白山)

7.海运：古义：海波动荡;今义：海洋运输

8.小年：古义：短的寿命;今义：指农历十二月二十四日，民间节日

9.是： 古义：这;今义：作判断词

10.控：古义：投，落下;今义：控制

11.虫：古义：泛指动物;今义：虫子

12.枪：古义：触碰; 今义：发射枪弹的武器

四、词类活用

(一)名词作状语

水击三千里(水，在水面上)

(二)名词作动词

1.奚以之九万里而南为(名作动，南行)

2.不过数仞而下(下，落下，降落)

(三)形容词作名词

《齐谐》者，志怪者也(形作名，怪异之事物)

(四)形容词作动词

怒而飞(怒，奋发，这里指鼓起翅膀)

(五)使动用法

1.德合一君，而征一国者(合：使……满意;征：使……信任)

2.彼于致福者(致，使……到来)

五、一词多义

1.之：

① 鹏之徙于南冥也(主谓之间，取消句子独立性)

② 之二虫又何知!(代词，这)

③ 穷发之北(助词，的)

2.息：

① 去以六月息者也(名词，气息，这里指风)

② 生物之以息相吹也(名词，气息)

3.其：

① 则其负大翼也无力(代词，代鹏)

② 其正色邪?其远而无所至极邪?(连词，表选择)

③ 其自视也，亦若此矣(代词，他们)

4.以：

① 去以六月息者也(介词，凭借)

② 生物之以息相吹也(介词，用)

③ 以八千岁为春(介词，把)

④ 奚以知其然也(介词，凭)

⑤ 而彭祖乃今以久特闻(介词，因为)

六、特殊句式

(一)判断句

1.《齐谐》者，志怪者也。(……者，……也)

2.穷发之北，有冥海者，天池也。(……者，……也)

3.南冥者，天池也。(……者，……也)

4.此小大之辩也(……也)

5.此小年也(……也)

6.此大年也(……也)

7.此虽免乎行，犹有所待者也(……者也)

(二)倒装句

1.宾语前置句

① 奚以知其然也?(宾语前置句，= 以奚知其然也)

② 莫之夭阏(è)者(宾语前置，= 莫夭阏之)

③ 彼且奚适也(宾语前置，= 彼且适奚也)

④ 之二虫又何知(宾语前置，= 之二虫又知何)

⑤ 彼且恶(wū)乎待哉(宾语前置，= 彼且待恶乎哉)

2.状语后置句

① 覆杯水于坳(āo)堂之上(介词结构后置，= 于坳堂之上覆杯水)

② 翱翔蓬蒿之间(介词结构后置，= 于蓬蒿之间翱翔)

③ 去以六月息者也(介词结构后置，= 以六月息去)

(三)省略句

翱翔(于)蓬蒿之间。(省介词“于”)

(四)固定句式

1.其……其……：表选择，是……还是……

例：天之苍苍，其正色邪?其远而无所至极邪?

(译：天色深蓝，是它的真正颜色呢?还是因为天高远而看不到尽头呢?)

2.奚以……为：表反问，哪里用得着……呢

例：奚以之九万里而南为

(译：哪用飞到九万里的高处再往南去呢)

3.且夫：连词，表递进，况且，再说

4.故夫：语气词，表示要发议论，不译

5.若夫：连词，表示提出另一话题，至于

庄子《逍遥游》知识点

1.在《逍遥游》中描绘大鹏依然有所恃的句子是：抟扶摇而上者九万里，去以六月息者也。

2. 《庄子·逍遥游》中以“朝菌”和“蟪蛄”为例来说明“小年”一词的两句是：朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋。

3. 作者举现实生活中的很小的实物也需要依凭外物实例与大鹏鸟的“海运将徙”作对比，形象地说明任何事物都有所凭借的句子是： 野马也，尘埃也，生物之以息相吹也。

4. 举现实生活中的实例，通过舟的浮动对水的依赖性，从而得出结论来说明大鹏鸟的飞翔对风的依赖性的句子是： 风之积也不厚，则其负大翼也无力。

5.庄子从奇妙莫测的描写后接着以现实社会的四种人的具体描述，文中描写四种人的句子分别是： 故夫知效一官，行比一乡，德合一君，而征一国者。

6.作者提出自己的观点——“无所待”才是真正的逍遥的并列句了三类人的句子是：至人无己，神人无功，圣人无名。

7.文中对天空的颜色成因进行了探寻，并发出了疑问的两句是：其正色邪?其远而无所至极邪?

8.文中写宋荣子看淡了世间的荣辱，不会因为外界的评价而更加奋勉或沮丧的句子是：

且举世誉之而不加劝，举世非之而不加沮。

9.当看到大鹏经过一系列的准备才能“图南”之后，蜩与学鸠通过形象地描述自己在林中飞行和休息的样子来嘲笑大鹏鸟的句子是：我决起而飞，抢榆枋而止。

庄子《逍遥游》原文

北冥有鱼①，其名为鲲②。鲲之大，不知其几千里也;化而为鸟，其名为鹏③。鹏之背，不知其几千里也;怒而飞④，其翼若垂天之云⑤。是鸟也，海运则将徙于南冥⑥。南冥者，天池也⑦。

《齐谐》者⑧，志怪者也⑨。《谐》之言曰：“鹏之徙于南冥也，水击三千里⑩，抟(tuán)扶摇而上者九万里(11)，去以六月息者也(12)。”野马也(13)，尘埃也(14)，生物之以息相吹也(15)。天之苍苍，其(70)正色邪?其远而无所至极邪(16)?其(70)视下也，亦若是则已矣。

且夫水之积也不厚，则其负大舟也无力。覆杯水于坳堂之上(17)，则芥为之舟(18)，置杯焉则胶，水浅而舟大也。风之积也不厚，则其负大翼也无力。故九万里，则风斯在下矣(19)，而后乃今培风(20);背负青天，而莫之夭阏(è)者(21)，而后乃今将图南。

蜩(tiáo)与学鸠笑之曰(22)：“我决(xuè)起而飞(23)，抢(qiāng)榆枋(fāng)(24，时则不至，而控于地而已矣(25)，奚以之九万里而南为(26)?”适莽苍者(27)，三餐而反(28)，腹犹果然(29);适百里者，宿舂(chōng)粮(30);适千里者，三月聚粮。之二虫又何知(31)!

小知不及大知(32)，小年不及大年。奚以知其然也?朝菌不知晦朔(shuò)(33)，蟪蛄不知春秋(34)，此小年也。楚之南有冥灵者(35)，以五百岁为春，五百岁为秋;上古有大椿者(36)，以八千岁为春，八千岁为秋(37)，此大年也。而彭祖乃今以久特闻(38)，众人匹之(39)，不亦悲乎?

汤之问棘也是已(40)：“穷发之北，有冥海者(41)，天池也。有鱼焉，其广数千里，未有知其修者(42)，其名为鲲。有鸟焉，其名为鹏，背若泰山(43)，翼若垂天之云，抟扶摇羊角而上者九万里(44)，绝云气(45)，负青天，然后图南，且适南冥也。斥鴳笑之曰(46)：‘彼且奚适也?我腾跃而上，不过数仞而下(47)，翱翔蓬蒿之间，此亦飞之至也(48)。而彼且奚适也?’”此小大之辩也(49)。

故夫知效一官(50)、行比一乡(51)、德合一君、而征一国者(52)，其自视也亦若此矣。而宋荣子犹然笑之(53)。且举世而誉之而不加劝(54)，举世而非之而不加沮(55)，定乎内外之分(56)，辩乎荣辱之境(57)，斯已矣。彼其于世，未数数然也(58)。虽然，犹有未树也。夫列子御风而行(59)，泠然善也(60)，旬有五日而后反(61)。彼于致福者(62)，未数数然也。此虽免乎行，犹有所待者也(63)。若夫乘天地之正(64)，而御六气之辩(65)，以游无穷者，彼且恶乎待哉(66)?故曰：至人无己(67)，神人无功(68)，圣人无名(69)。

庄子《逍遥游》翻译

北海有条鱼，它的名字叫做鲲。鲲的巨大，不知道它有几千里。变化成为鸟，它的名字叫做鹏。鹏的背脊，不知道它有几千里，振翅飞翔起来，它的翅膀象挂在天空的云彩?这只鸟，海动时就将迁移而飞往南海。南海就是天的池。《齐谱》这部书，是记载怪异事物的。《齐谐》的记载说：“大鹏迁移到南海去的时候，翅膀在水面上拍击，激起的水浪达三千里远，然后趁着上升的巨大旋风飞上九万里的高空，离开北海用六个月的时间飞判南海才休息。象野马奔跑似的蒸腾的雾气，飞荡的尘土，都是生物用气息互相吹拂的结果。天的深蓝色，是它真正的颜色呢?还是因为它太远而没有尽头以致看不清楚呢?大鹏从高空往下看，也不过象人们在地面上看天一样罢了。再说水聚积得不深，这末它负载大船就会浮力不足。倒一杯水在堂上低洼处，这末只有小草可以作为它的船;放只杯子在里面就会粘住，这是因为水浅船大的缘故。风聚积得不大，这末它负载巨大的翅膀就会升力不足。所以大鹏飞到九万里的高空，风就在下面了，然后才能乘风飞翔;背驮着青天，没有什么东西阻拦它，然后才能计划着向南飞。

蝉和学鸠笑话它说：“我一下子起来就飞，碰上树木就停下来，有时候飞不到，便落在地上就是了，哪里用得着飞上九万里的高空再向南飞这样远呢?”到郊外去旅行的人只要带三顿饭，吃完三顿饭就回家，肚子还是饱饱的;到百里外去旅行的人，头天晚上就要舂米做好干粮;到千里外去旅行的人，要用三个月积聚干粮。这两只飞虫又懂得什么呢?

知识少的比不上知识多的，年寿短的比不上年寿长的。根据什么知道这些是如此的呢?朝生暮死的菌类不知道一个月有开头一天和最后一天，蟪蛄不知道一年有春季和秋季，这是寿命短的。楚国南部生长一种叫冥灵的树，把一千年当作一年。古代有一种叫大椿的树把一万六千年当作一年。彭祖只活了八百岁，可是现在却以长寿而特别闻名，一般人谈到长寿，就举彭祖去相比，这不是很可悲吗!

商汤问他的大夫棘，是这样说的：“北极地带的北部有个深而呈黑色的海，就是天的池。有鱼生长在这里，鱼身的宽度达到几千里，它的长度没有人能知道，它的名字叫做鲲。还有鸟生长在这里，它的`名字叫做鹏。背就象一座泰山，翅膀象挂在天空的云彩。趁着象羊角般弯曲的巨大旋风飞上九万里的高空，穿过云层，背驮着青天，然后计划着向南飞，将要飞往南海。小雀子笑话它说：‘这大鹏将要飞到哪里去呢?我向上跳跃，不超过几丈就落下来，飞翔在飞蓬和青蒿之间，这也是飞翔的最高限度。可是它将要飞到哪里去呢?”这就是小和大的分别。

所以这些才智足以授给一个官职，品行可以适合一乡人的心意，道德符合一个君主的心意而又能取得全国人信任的人，他们看待自己，也象小雀子这样自视很高。宋荣子就笑话这样的人。再说宋荣子只是做到了所有当代的人称誉他也不会更受到鼓励，所有当代的人责难他也不会更感到沮丧，能确定物我的分别，明辨荣辱的界限，如此而已。他对于世俗的名誉，没有拼命追求。虽然如此，还有没树立的东西。列子驾着风游行，轻妙极了。十五天后才回到地上来。他对于求福的事情，没有拼命追求。这样做虽然免掉了步行，但还是要依靠风。至于乘着天地的正气，驾驭阴、阳、风、雨、晦、田的变化，来漫游于无穷无尽的空间和时间之中，这种人还依靠什么呀!所以说：道行达到最高峰的人就没有“我”，修养达到神化不测境界的人不求功利，圣明的人不求成名。

庄子《逍遥游》注释

(1)冥：亦作溟，海之意。“北冥”，就是北方的大海。下文的“南冥”仿此。传说北海无边无际，水深而黑。

(2)鲲(kūn)：本指鱼卵，这里借表大鱼之名。

(3)鹏：本为古“凤”字，这里用表大鸟之名。

(4)怒：奋起。

(5)垂：边远;这个意义后代而写作“陲”。一说遮，遮天。

(6)海运：海水运动，这里指汹涌的海涛;一说指鹏鸟在海面飞行。徙：迁移。

(7)天池：天然的大池。

(8)齐谐：书名。一说人名。

(9)志：记载。

(10)击：拍打，这里指鹏鸟奋飞而起双翼拍打水面。

(11)抟(tuán)：环绕而上。一说“抟”当作“搏”(bó)，拍击的意思。扶摇：又名叫飙，由地面急剧盘旋而上的暴风。

(12)去：离，这里指离开北海。息：停歇。

(13)野马：春天林泽中的雾气。雾气浮动状如奔马，故名“野马”。

(14)尘埃：扬在空中的土叫“尘”，细碎的尘粒叫“埃”。

(15)生物：概指各种有生命的东西。息：这里指有生命的东西呼吸所产生的气息。

(16)极：尽。

(17)覆：倾倒。坳(ào)：坑凹处，“坳堂”指厅堂地面上的坑凹处。

(18)芥：小草。

(19)斯：则，就。

(20)而后乃今：意思是这之后方才;以下同此解。培：通作“凭”，凭借。

(21)莫：这里作没有什么力量讲。夭阏(è)：又写作“夭遏”，意思是遏阻、阻拦。“莫之夭阏”即“莫夭阏之”的倒装。

(22)蜩(tiáo)：蝉。学鸠：一种小灰雀，这里泛指小鸟。

(23)决(xuè)：通作“翅”，迅疾的样子。

(24)抢(qiāng)：突过。榆枋：两种树名。三涯网

(25) 控：投下，落下来。

(26) 奚以：何以。之：去到。为：句末疑问语气词。

(27) 适：往，去到。莽苍：指迷茫看不真切的郊野。

(28)飡(cān)：同餐。反：返回。

(29)犹：还。果然：饱的样子。

(30)宿：这里指一夜。

(31)之：这。二虫：指上述的蜩与学鸠。

(32)知(zhì)：通“智”，智慧。

(33)朝：清晨。晦朔：一个月的最后一天和最初天。一说“晦”指黑夜，“朔”指清晨。

(34)蟪蛄(huìgū)：即寒蝉，春生夏死或夏生秋死。

(35)冥灵：传说中的大龟，一说树名。

(36)大椿：传说中的古树名。

(37)根据前后用语结构的特点，此句之下当有“此大年也”一句，但传统本子均无此句。

(38)彭祖：古代传说中年寿最长的人。乃今：而今。以：凭。特：独。闻：闻名于世。

(39)匹：配，比。

(40)汤：商汤。棘：汤时的贤大夫。已：矣。

(41)穷发：不长草木的地方。

(42)修：长。

(43)太山：大山。一说即泰山。

(44)羊角：旋风，回旋向上如羊角状。

(45)绝：穿过。

(46)斥鴳(yàn)：一种小鸟。

(47)仞：古代长度单位，周制为八尺，汉制为七尺;这里应从周制。

(48)至：极点。

(49)辩：通作“辨”，辨别、区分的意思。

(50)效：功效;这里含有胜任的意思。官：官职。

(51)行(xìng)：品行。比：比并。

(52)而：通作“能”，能力。徵：取信。

(53)宋荣子：一名宋钘，宋国人，战国时期的思想家。犹然：讥笑的样子。

(54)举：全。劝：劝勉，努力。

(55)非：责难，批评。沮(jǔ)：沮丧。

(56)内外：这里分别指自身和身外之物。在庄子看来，自主的精神是内在的，荣誉和非难都是外在的，而只有自主的精神才是重要的、可贵的。

(57)境：界限。

(58)数数(shuò)然：急急忙忙的样子。

(59)列子：郑国人，名叫列御寇，战国时代思想家。御：驾驭。

(60)泠(líng)然：轻盈美好的样子。

(61)旬：十天。有：又。

(62)致：罗致，这里有寻求的意思。

(63)待：凭借，依靠。

(64)乘：遵循，凭借。天地：这里指万物，指整个自然线。正：本;这里指自然的本性。

(65)御：含有因循、顺着的意思。六气：指阴、阳、风、雨、晦、明。辩：通作“变”，变化的意思。

(66)恶(wū)：何，什么。

(67)至人：这里指道德修养最高尚的人。无己：清除外物与自我的界限，达到忘掉自己的境界。

(68)神人：这里指精神世界完全能超脱于物外的人。无功：不建树功业。

(69)圣人：这里指思想修养臻于完美的人。无名：不追求名誉地位。

数学高考考点知识点

数学高考考点知识点有哪些

在平平淡淡的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧?知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。下面小编为大家带来数学高考考点知识点，欢迎大家参考阅读，希望能够帮助到大家!

数学高考考点知识点

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内;

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面;

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);

所成的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行(核心)

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

性质：垂直于同一直线的两平面平行

推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的'平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)

判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

数学高考复习知识点

倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

三角函数常用公式

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

同角三角函数关系

倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1

商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)

诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

数学高考知识点

已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

1、直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

2、分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

3、数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

数学高考知识点归纳

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N_或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

数学高考知识点汇总

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。