韩愈《师说》高频考点 数学高考考点知识点

韩愈《师说》高频考点

韩愈《师说》高频考点解析

《师说》是韩愈写的，该文章从“无常师”的现象一下子引出这样透辟深刻的见解，有一种高瞻远瞩的气势。下面是小编为大家整理的韩愈《师说》高频考点，希望能帮助到大家!

韩愈《师说》高频考点

一、虚词

1. 乎

(1)生乎吾前，其闻道也固先乎吾(介词，相当于“于”，前一个是“在”的意思;后一个是“比”，表比较)

(2)夫庸知其年之先后生于吾乎(语气助词，表反问，译为“吗”)

(3)其皆出于此乎(语气助词，表揣测，译为“吗”或“吧”)

(4)嗟乎!师道之不传也久矣(语气助词，表感叹，与“嗟”连用，译为“唉”)

2. 而

(1)人非生而知之者(连词，表承接)

(2)惑而不从师(连词，表转折)

(3)吾从而师之(连词，表承接)

(4) 择师而教之(连词，表承接)

(5)授之书而习其句读者(连词，表并列)

(6)小学而大遗(连词，表转折)

(7)则群聚而笑之(连词，表修饰)

3. 之

(1)古之学者必有师(助词，的)

(2)人非生而知之者(代词，指代知识、道理等)

(3)道之所存，师之所存也(助词，主谓之间取消句子独立性)

(4)夫庸知其年之先后生于吾乎(助词，主谓之间取消句子独立性)

(5)师道之不传也久矣(助词，主谓之间取消句子独立性)

(6)欲人之无惑也难矣(助词，主谓之间取消句子独立性)

(7)圣人之所以为圣(代词，指代这件事)

(8)彼童子之师，授之书而习其句读者(助词，的;代词，指代童子)

(9)句读之不知，惑之不解(助词，宾语前置的标志)

(10)巫医乐师百工之人(代词，这，这一类)

(11)郯子之徒(代词，这，这一类)

(12)六艺经传皆通习之(代词，这，这一类)

(13)作师说以贻之(代词，他，指代李蟠)

4. 其

(1)其为惑也终不解矣(代词，那些，指代疑难问题)

(2)其闻道也固先乎吾(代词，他，指代“生乎吾前”者)

(3)夫庸知其年之先后生于吾乎(代词，他的)

(4)其皆出于此乎(副词，表揣测语气，大概)

(5)其可怪也欤(副词，与“也欤”配合表反问语气，相当于“这不是……吗?”)

5. 于

(1)夫庸知其年之先后生于吾乎(介词，比)

(2)而耻学于师(介词，向)

(3)于其身也(介词，对于)

(4)皆出于此乎(介词，从)

(5)不拘于时(介词，表被动，被)

6. 也

(1)师者，所以传道受业解惑也(句末语气助词，与“者”连用，表判断)

(2)其闻道也固先乎吾(句中语气助词，表停顿)

(3)其为惑也终不解矣(句中语气助词，表停顿)

(4)其可怪也欤(句末语气助词，与“欤”连用，加强语气)

二.实词

1.通假字

(1)师者，所以传道受业解惑也 受同授

(2)或师焉，或不焉。 不同否

(3)授之书而习其句读者 读同逗

2.古今异义

(1)古之学者必有师 古义：求学的.人

(2)师者，所以传道受业解惑也 古义：用来……的

(3)是故，弟子不必不如师 古义：不一定

(4)是故，无贵无贱，无长无少 古义：无论

(5)吾从而师之 古义：两个词。跟随、而且

(6)今之众人 古义：一般人

(7)小学而大遗 古义：小的方面学习

3. 一词多义

(1)师 a古之学者必有师(名词，老师)

b师道之不传也久矣(动词，从师求学)

c吾从而师之(名词的意动用法，以……为师)

d吾师道也(名词作动词，学习)

(2)传 a师者，所以传道受业解惑也(动词，传授)

b师道之不传也久矣(动词，流传)

c六艺经传皆通习之(zhuàn，名词，解释经文的著作)

(3)道 a传道受业解惑也(名词，道理)

b师道之不传也久矣(有“风尚”的意思)

c道相似也(名词，道德学问)

(4)惑 a惑之不解(名词，疑难问题)

b于其身也，则耻师焉，惑矣(形容词，糊涂)

c惑而不从师(动词，遇到疑难问题)

4. 词类活用

(1)吾师道也(名词意动，以……为师)

(2)吾从而师之(名词的意动用法，以……为师)

(3)而耻学于师(形容词的意动用法，以……为耻)

(4)孔子师郯子(名词意动用法，以……为师)

(5)其下圣人也亦远矣(名词作动词，低于)

(6)小学而大遗(形容词作名词，小的方面、大的方面)

(7)吾未见其明也(形容词作名词，高明的地方)

(8)惑而不从师(形容词作动词，遇到疑难问题)

(9)是故圣益圣，愚益愚(形容词作名词，圣明的人、愚昧的人)

三、文言句式

1. 判断句

(1)师者，所以传道受业解惑也

(2)道之所存，师之所存也

2.介词结构后置

(1)而耻学于师

(2)师不必贤于弟子

3.宾语前置

句读之不知，惑之不解

4. 被动句

不拘于时(介词“于”表被动)

韩愈《师说》原文

古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑?惑而不从师,其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之师说师说;生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎?是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。

嗟乎!师道之不传也久矣!欲人之无惑也难矣!古之圣人，其出人也远矣，犹且从师而问焉;今之众人，其下圣人也亦远矣，而耻学于师。是故圣益圣，愚益愚。圣人之所以为圣，愚人之所以为愚，其皆出于此乎?爱其子，择师而教之;于其身也，则耻师焉，惑矣。彼童子之师，授之书而习其句读者，非吾所谓传其道解其惑者也。句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：“彼与彼年相若也，道相似也，位卑则足羞，官盛则近谀。”呜呼!师道之不复,可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤!

圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：“三人行，则必有我师”。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子。闻道有先后，术业有专攻，如是而已。

李氏子蟠，年十七，好古文，六艺经传皆通习之，不拘于时，学于余。余嘉其能行古道，作《师说》以贻之。

韩愈《师说》翻译

古代求学的人一定有老师。老师是用来传授道理，讲授学业，解答疑难问题的。人不是一生下来就懂得道理的，谁能没有疑惑?有疑惑却不求老师指教，那成为疑难的问题，终究得不到解决。在我之前出生的人，他懂得道理本来就比我早，我跟从他，拜他为师;在我之后出生的人，他懂得道理如果也比我早，我也跟从他学习，把他当作老师，我学习的是道理，哪里去考虑他的年龄比我大还是比我小呢?因此，不论地位显贵或是低下，不论年长年少，道理存在的地方，就是老师存在的地方。

唉!从师学习的风尚已经很久不流传了，想要人们没有疑惑很难呐!古代的圣人，他们超过一般人很远了，尚且跟从老师向老师请教;现在的一般人，他们跟圣人相比相差很远了，却以向老师学习为羞耻。所以圣人就更加圣明，愚人就更加愚昧。圣人之所以成为圣人，愚人之所以成为愚人，大概都是这个原因引起的吧?

爱自己的孩子，选择老师来教他。但是对于他自己，却以跟从老师学习为可耻，这是糊涂的!那些儿童的老师，教他读书，学习书中的断句，并不是我所说的传授道理，解答疑难问题的老师。不知句读(断句)要问老师，有疑惑不能解决却不愿问老师;小的方面倒要学习，大的方面却放弃了。我没有看到他的明达。医生，乐师及各种工匠，不以互相学习为耻。士大夫这类人中，说起老师、弟子的时候，这些人就聚集在一起嘲笑他。问那些嘲笑者(嘲笑他的原因)，他们就说："那个人与某人年龄相近，修养和学业也差不多，(怎么能称他为老师呢?)以地位低的人为师，足以感到羞愧，称官位高的人为师就近于谄媚。"唉!从师学习的风尚不能恢复，由此就可以知道了。医生、乐师及各种工匠，士大夫之类的人是不屑与他们为伍的，现在士大夫们的智慧竟然反而不如他们。难道不值得奇怪吗?

圣人没有固定的老师，孔子曾经以郯子、苌弘、师襄、老聃为师。郯子这一类人，他们的道德才能(当然)不如孔子。孔子说："三人同行，其中就一定有我的.老师。"因此学生不一定不如老师，老师也不一定比弟子强，懂得道理有先有后，学问和技艺上各有各的主攻方向，如此罢了。

李蟠，十七岁，爱好古文，六艺(《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》)的经文和传文都普遍学习了，不被当时的不良习俗所限制，向我学习。我赞许他能遵行古人从师学习的风尚，特别写了这篇《师说》赠送给他。

韩愈《师说》注释

之：结构助词，的。学者：求学的人。

所以：固定句式：用来……的，

道：指儒家之道

受：通“授”。传授。

业：泛指古代经、史、诸子之学及古文写作。

人非生而知之者：人不是生下来就懂得道理。之：指知识和道理。语本《论语·述而》：“子曰：‘我非生而知之者，好古敏以求之者也。’”《论语·季氏》：“孔子曰：‘生而知之者，上也;学而知之者，次也。’”孔子承认有生而知之的人，但认为自己并非这样。韩愈则进一步明确没有生而知之的人。

其为惑也：那些成为疑难的问题。

乎：相当于于，在。

闻道：语本《论语·里仁》：“子曰：‘朝闻道，夕死可矣。’”闻，听见，引伸为懂得。道：儒家之道。

从而师之：跟从他(并且)拜他为老师。师，意动用法，以...为师

夫庸知其年之先后生于吾乎：哪里用得着知道他的生年是比我早还是比我晚呢?庸，岂，难道。知，了解，知道。年：这里指生年。之，助词，无实义。

道之所存，师之所存：知识、道理存在的(地方)，就是老师存在的(地方)。

师道：从师求学的道理。

出人：超出一般人。

犹且：尚且。

众人：普通人，一般人。

下：不如，不及。

耻学于师：以从师学习为耻。

是故圣益圣，愚益愚：因此圣人更加圣明，愚人更加愚昧。益，更加，越发。

于其身：对于他自己。身，自身，自己。

惑矣：(真是)糊涂啊!

彼童子之师：那些教小孩子的(启蒙)老师。

句读：读，通“逗”，句子中间需要稍稍停顿的地方。也叫句逗。古代称文辞意尽处为句，语意未尽而须停顿处为读(逗)，句号为圈，逗号为点。古代书籍上没有标点，老师教学童读书时要进行句逗的教学。

或师焉，或不焉：“不”同“否”。有的(指“句读之不知”这样的小事)请教老师，有的(指“惑之不解”这样的大事)不问老师。

小学而大遗：小的方面(句读之不知)学习，大的方面却放弃了。遗，丢弃，放弃。

巫医：古代用祝祷、占卜等迷信方法或兼用药物医治疾病为业的人，连称为巫医。《逸周书·大聚》有关于“巫医”的记载，视为一种低下的职业。

百工：泛指手工业者。

相师：互相学习。

族：类。

云者：云，语气助词，无义。者，表陈述语气，无义。

相若：相像，差不多的意思。

位卑则足羞，官盛则近谀：以地位低的人为师就可羞，以官职高的人为师就近乎谄媚。足，可，够得上。盛，高，大。谀，阿谀，奉承。

复：恢复。

君子：古代“君子”有两层意思，一是指地位高的人，一是指品德高的人。这里用前一种意思，相当于士大夫。

不齿：不屑一提。意思是看不起。齿，并列，排列。

乃：竟。

其可怪也欤：真是奇怪啊。其，语气副词，表示反问;也欤，也作“也与”，虚词连用，语气词，表示疑问或感叹，相当于“啊”。

圣人无常师：圣人没有固定的老师。常：固定的。

郯(tán)子：春秋时郯国(今山东郯城北)的国君，孔子曾向他请教过少皞(hào浩)氏(传说中古代帝王)时代的官职名称的由来。

苌(cháng)弘：东周敬王时候的大夫，孔子曾向他请教古乐。

师襄：春秋时鲁国的乐官，名襄，孔子曾向他学习弹琴。师：乐师。

老聃(dān丹)：即老子，春秋时楚国人，思想家，道家学派创始人。孔子曾向他请教礼仪。

三人行句：语本《论语·述而》：“子曰：‘三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。’”

不必：不一定。

术业有专攻：学问和技艺上(各)自有(各的)专门研究。攻：学习、研究。

李氏子蟠：李蟠(pán盘)，唐德宗贞元十九年(803年)进士。

六艺经传(zhuàn)皆通习之：六艺的经文和传文都普遍的学习了。六艺：指六经，即《诗》、《书》、《礼》、《乐》、《易》、《春秋》六部儒家经典。《乐》已失传，此为古说。经：两汉及其以前的散文。传：注解经典的著作。通，普遍。

不拘于时：指没有受到时代风气的影响，不以从师学习为耻。时，时俗，指当时士大夫中耻于从师的不良风气。于，被。

余嘉其能行古道：赞许他能遵行古人从师学习的风尚。嘉：赞许，嘉奖。

贻：赠送。

韩愈《师说》赏析

《师说》这篇文章在写作上是非常成功的。

首先，它具有高度的说服力。这固然和作者所提出的理论的正确性有关系，但是和作者采用了较好的说理方法也是分不开的。韩愈这篇文章的主要目的，在于论述师道的必要性，批判士大夫们不能尊师重道的不良风尚。整篇文章从立论、论证到结论，都紧紧扣住这一点，有的放矢，理论联系实际。文章开头第一段，先正面从理论上阐述师道的重要性，并提出选择老师的标准，作为全篇文章的基本论题。接着第二段，就联系到当时的社会实际，连用三层笔墨，一层深一层地揭露和批判当时人们对待师道的错误态度。这三层文字，作者抓住了它们内在的本质联系，步步开展，有理论，有事实，有分析。文章反复起伏，好象剥笋，剥了一层又一层，越剥越深，越说越透，又如海涛，一浪推动一浪，起伏不断，直到最后把问题的本质核心完全揭露无遗。最后第三段，又归结到从正面作结论。举出孔子的言论行动作为例子，目的也在于加强结论的说服力量。整篇文章从虚到实，又从实到虚，正、反、合三大段文字，有破有立，虚实结合得很好。文章谈理论，却不是空发议论;举事实，也不是现象罗列。因此文章不蔓不支，很有说服力。

第二，这篇文章写得非常有气势。韩愈的散文，在风格上具有雄健明快、汪洋恣肆的特色，这是古今研究韩愈散文的人所一致公认的。北宋的苏洵，评他的文章如长江大河，浑浩流转。《师说》在风格上也表现了这种特色，气势异常充沛，形成韩愈散文这种风格的因素当然很多，但是就《师说》来看，作者根据内容的需要，在语言上善于创造性地运用排偶的句式，是具有一定的作用的。什么叫排偶的句式呢?那就是把范围相同、性质相近的事物，采用结构相同或相类似的句式接连在一起来表达。这种句式如果运用得好，它可以有助于增加文章的气势，使文章如波浪滚滚，汹涌不绝。《师说》里的排偶句式很多，例如：生乎吾前，其闻道也，固先乎吾，吾从而师之;生乎吾后，其闻道也，亦先乎吾，吾从而师之。是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。这种排偶语句，使人读起来不仅感到气势很盛，而且有一种音节的美，在语气上很自然流畅，它跟骈体文雕琢堆砌的排偶不同，所以常为后来许多写散文的人所运用。

第三，《师说》整篇文章写得都很好，尤其是第二段写得更为精彩动人。这一段开始，未说先叹：嗟乎，师道之不传也久矣，欲人之无惑也难矣!这两句，乍看起来并没有什么出奇，然而联系上段来看，就显得非常有力。因为文章到这里出现了一个转折，它使文章掀起了一道波澜，避免了平板和呆滞。这两句往下，作者一连安排了三层对比，来对士大夫们不重视师道的愚蠢行为进行批评和讽刺，笔端饱含着感情，真可说嘻笑怒骂，淋漓尽致!

这段文章在语言运用上的错综多变，表现得也非常突出。例如连用三个对比，每个对比的结尾都指出当时不重视师道的人的愚蠢，但所用的语气都不一样。请看作者把古之圣人和今之众人对比之后的结语：圣人之所以为圣，愚人之所以为愚，其皆出于此乎?这个结语带有质疑、设问和论辩的味道，非常发人深思。再看作者拿为子弟择师与自己不愿从师对之后的结语：小学而大遗，吾未见其明也。这个结语就完全是下判断的肯定语气，说得斩钉截铁，毫不含糊。最后，以巫医乐师百工和士大夫作对比后的结语：巫医乐师百工之人，君子不齿。今其智乃反不能及，其可怪也欤!这个结语就采用了感叹的语气，富有感情色彩，它不仅表露了作者的不满情绪，而且显示出对他所批判的论敌的鄙夷和蔑视。

这三个结语采用了三种不同的语调，在次序的安排上也是颇有匠心的：先疑问，后肯定，再感叹。这样，不仅文气很顺，而且也增强了文章论辩的逻辑力量。

此外，《师说》在句式和语言的错综变化方面，可供我们细细琢磨和借鉴的地方很多，比如第一段开始，作者即创造性地采用接句法：古之学者必有师。师者，所以传道、授业、解惑也。第二句句首的师字和第一句末尾的师字紧接着。往下：人非生而知之者，孰能无惑?惑而不从师，其为惑也，终不解矣。第二个惑字也是紧接着前一句末尾的惑字而来。其他如固先乎吾，吾从而师之，亦先乎吾，吾从而师之，也都是采用的接句法。这种句法，也有助于加强文章的气势，使文气急转直下，不可抑止。

又如第二段中的交错句式，运用得也很好：句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉。这种句式奇突而不一般化。我们如果把它改写为直叙句：句读之不知，则师焉;惑之不解，则不焉。显然就变得比较平淡而没有原来那样有力了。

再如这同一段中：彼与彼，年相若也，道相似也。直接采用士夫大们对话的口吻来写，它不仅表明了士大夫们对从师计较年龄地位的错误态度，而且从这里可以看到他们的神情。文章直接引用他们的原话以后，紧接着位卑则足羞，官盛则近谀两句，便立刻改用作者对士大夫们的言行进行评述的口吻来写，使两种不同的态度，针锋相对。这也是本文运用语言善于错综变化的很好例子。

数学高考考点知识点

数学高考考点知识点有哪些

在平平淡淡的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧?知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。下面小编为大家带来数学高考考点知识点，欢迎大家参考阅读，希望能够帮助到大家!

数学高考考点知识点

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内;

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面;

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);

所成的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行(核心)

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

性质：垂直于同一直线的两平面平行

推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的'平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)

判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

数学高考复习知识点

倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

三角函数常用公式

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

同角三角函数关系

倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1

商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)

诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα三涯网

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

数学高考知识点

已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

1、直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

2、分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

3、数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

数学高考知识点归纳

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N_或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

数学高考知识点汇总

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。